Alle Zutaten abwiegen und zwei große Töpfe sowie einen kleinen Topf für die Soße bereitstellen. Die Kartoffeln schälen und gründlich unter kaltem Wasser waschen. Große Kartoffeln halbieren oder in ähnlich große Stücke schneiden, damit sie gleichmäßig garen. Die Kartoffeln in einen Topf geben und mit kaltem Wasser bedecken. Das Kartoffelwasser salzen und zum Kochen bringen. Die Kartoffeln bei mittlerer Hitze ungefähr 18 bis 20 Minuten garen, bis sie sich leicht mit einem Messer einstechen lassen.

Währenddessen die Eier vorsichtig in einen zweiten Topf legen und mit kaltem Wasser bedecken. Das Wasser aufkochen und die Eier je nach gewünschtem Gargrad etwa acht bis zehn Minuten kochen. Die gekochten Eier abgießen und sofort unter kaltem Wasser abschrecken. Die Eier einige Minuten abkühlen lassen und anschließend vorsichtig pellen.

Die Zwiebel schälen und in sehr feine Würfel schneiden. Die Petersilie waschen, trocken schütteln und die Blätter fein hacken.

Die Butter in einem kleinen Topf bei mittlerer Hitze schmelzen. Die Zwiebelwürfel in die geschmolzene Butter geben und zwei bis drei Minuten glasig dünsten. Das Mehl gleichmäßig über die Zwiebeln streuen. Mehl und Butter mit einem Schneebesen verrühren und ungefähr eine Minute hell anschwitzen, ohne die Mehlschwitze zu bräunen. Die Milch zunächst in kleinen Portionen unter ständigem Rühren angießen. Die Gemüsebrühe ebenfalls nach und nach hinzufügen und dabei weiter kräftig rühren, damit keine Klümpchen entstehen.

Die Soße aufkochen und anschließend bei niedriger bis mittlerer Hitze ungefähr fünf Minuten sanft köcheln lassen. Während des Köchelns regelmäßig umrühren, damit die Soße nicht am Topfboden ansetzt. Den Senf gründlich in die heiße Soße einrühren. Zucker und Zitronensaft hinzufügen. Die Senfsoße mit Salz, schwarzem Pfeffer und nach Wunsch einer kleinen Prise Muskat abschmecken. Falls die Soße zu dick ist, etwas zusätzliche Milch oder Brühe einrühren. Ist sie zu dünn, noch ein bis zwei Minuten köcheln lassen.

Die gepellten Eier halbieren oder im Ganzen in die Senfsoße geben. Die Eier bei niedriger Hitze zwei bis drei Minuten in der Soße erwärmen. Die Soße dabei nicht stark kochen lassen.

Die gegarten Kartoffeln abgießen und kurz ausdampfen lassen. Einen Teil der gehackten Petersilie unter die Kartoffeln oder direkt in die Senfsoße mischen. Die Salzkartoffeln auf vorgewärmte Teller verteilen. Die Senfeier daneben anrichten und großzügig mit der cremigen Senfsoße übergießen. Mit der restlichen Petersilie bestreuen und das Gericht sofort heiß servieren.